ÀLGEBRA LINEAL PER A ENGINYERS. Vol.1 (Catalan Edition)

El present llibre és enfocat en l’aprenentatge de l’Àlgebra Lineal en l'àmbit d'enginyeria i també per a tots aquells qui tenen previst accedir a les proves d’accés a la universitat (PAU).En el que respecta al contingut del llibre, es troba englobat en nou temes generals dividits en dos volums:Volum 1: Vectors (T1), Espais Vectorials (T2), Matrius i Determinants (T3), Aplicacions Bilineals (T4), Diagonalització d’Endomorfismes (T5), Còniques (T6) i Quàdriques (T7). Tema 1: VECTORS conté la temàtica vectorial Vectors en el Pla, Vectors en l’espai, Productes Escalars, Productes Vectorials i MixtesTema 2: ESPAIS VECTORIALS, tracta els Espais Vectorials d'un Polinomi, Subespais Vectorials, Combinació Lineal de famílies de vectors, Dependència Lineal i caracteritzacions, Base i Dimensió d'un espai vectorial, Interseccions i Suma de Subespais, Sumes Directes de Subespais, l’Espai Vectorial Quocient, Nucli, Imatge i Rang d’una Aplicació Lineal, l’espai Dual, Forma Lineal i vectorial d’un e.v., aplicacions transposades, ortogonalitat a un conjunt de vectors i la relació entre ortogonalitat i aplicació dual.Tema 3: MATRIUS i DETERMINANTS inclou Tipus de Matrius, Localització dels elements i operacions amb Matrius. Envers els Determinants: Propietats, Inversions d'una Permutació, Menor d'una Matriu, Menor Complementari d'un element d'una Matriu Quadrada, Menor Adjunt d'un element d'una Matriu Quadrada, Càlcul de Determinants d'ordre superior a tres, la regla i Determinant de VANDERMONDE, i Matrius Regular, Singular i Adjunta.Tema 4: APLICACIONS BILINEALS, avarca les Aplicacions associades a una forma bilineal, canvis de base, radical i l’ortogonalitat d'una forma bilineal, la diagonalització de formes bilineals simètriques i antisimètriques, formes quadràtiques i formes bilineals definides, semidefinides e indefinides.Tema 5: DIAGONALITZACIÓ D’ENDOMORFISMES, s’enfoca en el Polinomi Característic d'una matriu, Descomposició Completa d'un Polinomi, Polinomi Anul·lador d'un Endomorfisme i Polinomi Anul·lador Mínim, Vectors Propis (VEP's) i Valors Propis (VAP's), subespais invariants, la forma canònica de Jordan d’un endomorfisme, la forma reduïda de Jacobson i les aplicacions de les Matrius de Jordan.Tema 6: GEOMETRIA ANALÍTICA, inclou:En Geometria Afí, es tracten els espais afins, sistemes de referència, dimensions i coordenades d’espais afins, varietats lineals en R2 i R3, interseccions i paral·lelisme de Varietats Lineals, posicions relatives dels plans en R3 i les seves equacions.En Geometria Euclídia, la mètrica en l'Espai Afí Euclidià, representació d'una mètrica en R3, perpendicularitat a l'Espai Afí Euclidià, angles i distàncies entre varietats en l'Espai Afí Euclidià, Matriu i determinant de Gram d'un sistema de vectors en l'Espai Afí Euclidià, el mètode d'Ortonormalització de SMITH, i el Producte Vectorial en components.S'inclouen les Aplicacions Afins, caracteritzades per les TRANSLACIONS, HOMOTÈCIES, SEMBLANCES, PROJECCIONS, SIMETRIES, GIRS i ISOMETRIES.Tema 7: CÒNIQUES I QUÀDRIQUES:En Còniques, s’aborden les còniques generades i degenerades, expressions i identificació, relacions fonamentals de la Circumferència, l'El·lipse, Paràbola, Hipèrbola, formes matricials, reduccions en termes quadràtics i lineals, classificació de les Còniques pel mètode geomètric, i per les formes reduïdes.En Quàdriques, les expressions, identificacions i formes matricials, les seves reduccions en termes quadràtics i lineals, la classificació en funció de les signatures Q i B, les quàdriques degenerades, l’equació reduïda d'unaquàdrica per complementació i classificacions tant pel mètode geomètric, com pel mètode de les formes reduïdes.Volum 2: Programació Lineal (T8) i Àlgebres de Boole (T9).260 EXEMPLES PRÀCTICSBona lectura i bon aprenentatge!! Read more